Joseph Bertrand.
Calcul des probabilités par J. Bertrand, de l'Académie Française, secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences.
Paris, Gauthier-Villars et fils, 1889
1 volume in-8 (24 x 16 cm) de LVII-332 pages.
Reliure demi-chagrin vert, dos à nerfs ornés de petits fers dorés, plats de percaline verte, encadrement des plats d'un triple-filet doré, tranches dorées, fer doré au centre du premier plat (Académie de Paris - Prix du Concours Général). Très bon état. Reliure et intérieur frais. Quelques faibles rousseurs aux premiers feuillets. Décharge au dernier feuillet.
Édition originale.
Certains exemplaires portent la date de 1888 sur la page de titre. Il s'agit exactement du même ouvrage, en tous points identique (pagination identique), sans doute la date de 1889 a-t-elle été apposée sur la majorité des exemplaires imprimés à la fin de l'année 1888. Une seconde édition parait en 1907.
Joseph Bertrand (1822-1900) est un mathématicien français mais également un économiste et un historien des sciences. Enfant prodige, il sait le latin à 9 ans, et suit les cours de l'école polytechnique en auditeur libre à 11 ans. Entre 11 et 17 ans il obtient deux baccalauréats, une licence et le doctorat es sciences avec une thèse sur la théorie mathématique de l'électricité. En 1839 à l'âge de 17 ans il est admis premier au concours d'entrée à l'école polytechnique. Il est agrégé de mathématiques puis reçu premier au premier concours d'agrégation de mathématiques des lycées avec Charles Briot, ainsi qu'à l'École des mines. Il fut professeur de mathématiques au lycée Saint-Louis, répétiteur, examinateur puis professeur d'analyse en 1852 à l'École polytechnique, maître de conférences de calcul différentiel et intégral à l'École normale supérieure et professeur titulaire de la chaire de physique et mathématiques au Collège de France en 1862 en remplacement de Jean-Baptiste Biot. Il entre à l'Académie des sciences (section de géométrie) en 1856, où il succède à Charles Sturm. Il en deviendra secrétaire perpétuel en 1874 (section mathématiques), à la mort d'Élie de Beaumont. En 1884, il sera élu à l'Académie française. Il s'intéresse à l'histoire des sciences, on lui doit en 1865 un mémoire sur Arago et la vie scientifique et la même année une publication sur Les fondateurs de l’astronomie moderne, des recherches sur L’Académie des Sciences et les académiciens de 1666 à 1793 (1868), et La théorie de la lune d’Aboul Wefa (1872) ; il illustre l'histoire des mathématiques par un ouvrage sur D’Alembert (1889) et un autre sur Blaise Pascal (1890). En 1889 il donne son Calcul des probabilités. Entre autres choses, c'est dans cet ouvrage qu'il énonce pour la première fois un problème appelé depuis "le Paradoxe de Bertrand". Le paradoxe de Bertrand est un problème en théorie des probabilités qui met en évidence les limites du recours à l'intuition dans cette discipline. Il consiste à choisir au hasard une corde d'un cercle donné et d'estimer la probabilité que celle-ci soit de longueur supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle. Le paradoxe est que cette probabilité dépend du protocole de choix de la corde. Bertrand en donnait trois réponses différentes (une chance sur deux, une sur trois et une sur quatre), toutes les trois apparemment valides.
"Le Calcul des probabilités est une des branches les plus attrayantes des Sciences mathématiques et cependant l'une des plus négligées. Le beau livre de Laplace en est peut-être une des causes. Deux opinions, en effet, se sont formées, sans rencontrer presque de contradicteurs : on ne peut bien connaître le Calcul des probabilités sans avoir lu le livre de Laplace; on ne peut lire le livre de Laplace sans s'y préparer par les études mathématiques les plus profondes. La seconde de ces propositions est incontestable, et le Traité analytique du Calcul des probabilités commence par deux cents pages, au moins, dans lesquelles l'exposition des théories mathématiques qui doivent servir au calcul des chances est complètement indépendante de toute application ultérieure. Laplace, après avoir trouvé des méthodes nouvelles, devait leur donner la préférence : les problèmes sont choisis et les solutions proposées de manière à mettre en évidence l'utilité des fonctions génératrices. J'ai cherché dans ce Livre, résumé de Leçons faites au Collège de France, à faire reposer les résultats les plus utiles et les plus célèbres du Calcul des probabilités sur les démonstrations les plus simples. Bien peu de pages, je crois, pourront embarrasser un lecteur familier avec les éléments de la Science mathématique. Si le signe ∫ s'introduit quelquefois, il suffit presque toujours d'en connaître la définition. Je me suis efforcé, à l'occasion de chaque question, de marquer avec précision le degré de certitude des résultats et les limites nécessaires de la Science. La plupart des réflexions suggérées par l'étude approfondie des questions souvent controversées ont été proposées dans un Travail dégagé de toute intervention des signes algébriques, imprimé déjà depuis plusieurs années. Il servira d'Introduction à l'exposé complet des théories." (extrait de la Préface).
Sommaire de l'ouvrage : 1. Énumération des chances. 2. Probabilités totales et probabilités composées. 3. Espérance mathématique. 4. Théorème de Jacques Bernoulli. 5. Démonstrations élémentaires du théorème de Bernoulli. 6. La ruine des joueurs. 7. Probabilité des causes. 8. Loi des erreurs d'observation. 9. Erreurs de situation d'un point. 10. La théorie des moyennes. 11. Combinaison des observations. 12. Les lois de la statistique. 13. Probabilités des décisions.
La Préface est consacré à un exposé sur les lois du hasard.
Bel exemplaire de ce livre important dans l'histoire du calcul des probabilités.
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